Funciones y clasificación inyectiva, biyectiva y sobreyectiva

Función inyectiva 

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.

Ejemplo de función inyectiva:

   En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

   Así, por ejemplo, la función de números reales, dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Cardinalidad e inyectividad

Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función inyectiva tienen cardinales que cumplen:

Si además existe otra aplicación inyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B

Función Biyectiva:

   Una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

Ejemplo de función biyectiva.

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

   Formalmente, para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva.

Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.

Ejemplo:

La función es biyectiva.

Luego, su inversa también lo es.

FUNCIÓN SOBREYECTIVA:

   una función puede considerarse sobreyectiva cuando cada elemento del condominio es imagen de algún elemento del dominio ; una función no es sobreyectiva cuando al menos un elemento del condominio (conjunto final) no tenga una pre-imagen.

Ejemplo de función sobreyectiva.

   En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el condominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Relación Con la vida cotidiana:

   Este tema es muy importante en la vida cotidiana ya que las funciones Inyectivas, Biyectivas Y Sobreyectivas nos ayudan a expresar la dependencia entre dos magnitudes, y también pueden presentarse a través de varios aspectos complementarios.